ハイブリッドフラクタル音響メタマテリアル

Scientific Reports volume 12、記事番号: 20444 (2022) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

提案された研究では、まったく新しいタイプの吸音材として機能するハイブリッドの薄くて深いサブ波長 (2 cm) の音響メタマテリアルが列挙されており、複数の広帯域吸音効果を示しています。ヘルムホルツ共鳴器 (HR) 構造のフラクタル分布に基づいて、慎重に設計および構築されたハイブリッドクロスマイクロ穿孔パネル (CMPP) と統合され、約 1 オクターブの広帯域の低周波吸音挙動を示します。この新しいタイプのメタマテリアルの吸音係数を決定するために、フラクタルキャビティの等価インピーダンスモデルと CMPP の微細穿孔 Maa モデルの両方が使用されます。私たちはこれらの新しい材料設計を数値、理論、実験データを通じて検証します。材料設計が優れた吸音性を備えていることが実証されており、これは主に音波エネルギーに課せられる構造の摩擦損失によるものです。さまざまな吸音現象のピークは、キャビティの厚さ「t」、微細穴あきパネルの交差穴径などのフラクタル構造の幾何学的パラメータを調整することによって調整可能性を示します。フラクタル構造とその穴あきパネルは、広帯域吸音性を最大化するために寸法的に最適化されています。それは数値的に推定されます。 CMPP 音響メタマテリアルと統合されたこの新しい種類のフラクタルキャビティは、広帯域吸収挙動などを備えた複数の機能性材料として多くの用途があります。

深いサブ波長の厚い広帯域低周波吸音材の用途は、音響遮蔽や騒音低減に数多く見られます。音響メタマテリアルは、広帯域騒音吸収 1、2、3、4、5、遮音性 6、7、8、騒音遮蔽特性 9、10、音響噴射などの並外れた音響特性を備えた構造を慎重に設計することで、あらゆる課題に取り組む優れた候補です。音響メタマテリアルは、負の実効密度 12、13、負の実効係数 14、15、および同時に負の係数と密度 16、17、18 を通じてプログラムできる人工または人工の構造としてよく知られています。研究者らは最近、低周波数領域でマルチバンド音響遮断特性を持つことができる 2D フラクタル音響メタマテリアル 19 と 3D 迷路フラクタル音響メタマテリアル 20 を提案しました。もう 1 つの広帯域低周波遮音装置は、クモの巣からインスピレーションを得た膜型メタマテリアル 21 を使用して設計されています。研究者は、騒音制御に関連する課題を解決するために、優れた吸音性を備えたさまざまな材料設計の軽量構造を見つけようとするかもしれません22,23。さらに、構造特性としての薄型軽量を維持しながら、広帯域の吸音性を得ることが長年の課題でした。マルチコイル構造 24 のようなメタマテリアル設計は、厚さ 1.3 で 50 Hz の極低周波で完全な吸収を達成できますが、製造後に調整することはできません。研究者らはまた、バックキャビティを備えた従来の微細穴あきパネル（MPP）25、26、27、28、カスケードネック埋め込みヘルムホルツ共鳴器ベースのメタマテリアル29、ネック埋め込みヘルムホルツ共鳴器付きMPP30を試し、全体的に良好な吸音レベルを達成することに成功しました。低周波で。しかしながら、広帯域の吸音挙動を得るために、バッキングキャビティの厚さは通常５ｃｍ以上である。超薄膜メタマテリアル (MM)31,32 は、広帯域吸音挙動の非常に優れた候補ですが、MM の問題は、繰り返し使用するとやがて現れる可能性のある膜の緩み効果です。

この記事では、図 1 に示すようなフラクタル幾何学に裏付けられた、優れた広帯域吸音挙動を示すサブ波長寸法の、新しいタイプの調整可能な微小穿孔フェイスシート設計 (穿孔直径 ≤ 1 mm) を開発しました。この古典的なメタマテリアル設計の厚さは 2 cm 未満で、産業上のニーズやさまざまな分野の範囲に応じて簡単にプログラム/調整できます。

(a) 交差微細穿孔上部表面シート、コアとしてのヘルムホルツ卍フラクタル構造、および下部表面シートとしての背面プレートで構成される十字穿孔フラクタル構造ハイブリッドメタマテリアルパネルの概略図。 (b) 1 つのユニットセル。内部の詳細を確認するために側壁を垂直に切断します。 (c) 穿孔直径 d1 を持つ方向 1 と穿孔直径 d2 を持つ方向 2 の異なる穿孔サイズを持つ CMPP とバックフラクタルキャビティ。礼儀 (ANSYS 17.045)。

直並列回路のアナロジーは、理論が提案される等価インピーダンス法を取得するために適用され、吸音係数を計算することで、この新しい種類のフラクタル設計が確立されます。この機能は、実験的に検証し、理論モデルおよび有限要素モデルと比較することもできます。これらのユニークなメタマテリアルの厚さが約 20 mm の場合、1000 Hz 付近での完璧な吸音と、400 ～ 1600 Hz の広帯域吸音を実現します。 2 つのユニットセルを統合してメタマテリアルの厚さがわずか 20 mm の場合、ほぼ完璧な吸音性が 1000 Hz 付近で確認され、600 Hz から始まる 1 オクターブの相対吸収帯域幅も確認されています。また、広帯域吸音を実現するために 4 つのユニットセルを統合し、61% 高い相対帯域幅と 80% 以上の吸音率を達成することに成功しました。

図 1 に示すように、提案された音響メタマテリアルは 2 つのフェースシートと卍フラクタル構造コアを備えています。提案されたメタ構造の CAD モデルは、ANSYS 17.045 の Design Modeler で設計されています。上面シートは、微細穴あきパネル (CMPP) の方向「1」 (d1) と方向「2」 (d2) に均一な穴径を持つ十字穴から構成されます。ユニークなヘルムホルツ共鳴器はフラクタルに分散されており、剛性のバッキングプレートの形状をした底面シートを備えた音響キャビティコアとして機能します。フラクタルコアは新しいフラクタル形状に基づいて設計されており、フラクタル形状のアームに沿って複数のヘルムホルツ共鳴器が含まれています。第 1 レベルの分岐では、ユニットの形状 (側分岐ヘルムホルツ共鳴器) がそれぞれ \(90^\circ ,180^\circ \, \mathrm{and} \, 270^\circ\) だけ回転されて、次の 4 つのアームが作成されます。フラクタル構造が交差点のように相互接続されています。ヘルムホルツアームは、90 度ごとにベースアーム (ヘルムホルツ共振器) に接続された縮小ジオメトリまで「n」回反復されます。回転角度、スケール係数 0.6 がすべての反復で使用されます。私たちが調査する最終的な音響メタ構造は、「n」値 3 に対応し、最終的なコア構造は図 1c に示されています。

一般に、強固に裏打ちされたパネルを備えた音響メタマテリアルの吸収係数は、そのインピーダンスを通じて次のように推定できます。

ここで、\({z}_{s}\) は吸音体の表面インピーダンスとして知られています。 \({z}_{0}={\rho }_{0}{c}_{0}\) は特性インピーダンスです。ここで \({\rho }_{0}\) と \({c} _{0}\) はそれぞれ空気中の質量密度と音速です。提案されたフラクタル CMPP の表面インピーダンスは次のように計算されます。

ここで、\({z}_{Mp}\) と \({z}_{fc}\) は、それぞれ CMPP とキャビティを含むフラクタル構造の音響インピーダンスです。

補足資料の図1bに示すX1での側枝共振器Zrのインピーダンスは、次のように表されます33、34、35

Seo et al.33 が示唆しているように、Zc = \(\rho c/{s}_{c}\) はヘルムホルツ空洞のインピーダンスを表し、Zh は共振器のネックインピーダンスを表します。 \(l\) はネックの長さ、\({s}_{c}\) はキャビティの断面積、\(h\) はキャビティの高さです。ここで \(k=2\pi f/c\) は波数です。

「Sh」はネック領域の断面積です。まず、電気的アナロジーを通じてフラクタルキャビティ \({z}_{fc}\) の等価インピーダンスを計算しました (詳細については補足資料を参照)。

微細穴あきプレートのインピーダンスは、Maa の Model36,37 で計算できます。

どこ

そして

ここで \(\varnothing =\) 空隙率、\(\eta\) = 動粘度、\(\alpha\) = 穿孔定数、d = 穴の直径、t = 多孔板の厚さ、\(x=d\ sqrt{\frac{\omega {\rho }_{0}}{4 \eta }}.\)

単一ユニットの十字多孔板の合計インピーダンスを次のように計算できるようになりました。

図1cに示すように、\(zm1\)は方向1のCMPPのインピーダンス、\(zm2\)は方向2の穿孔のインピーダンスです。

したがって、式を入れることができるようになります。 (8) および (13) (補足資料) を式への入力として使用します。これにより、式 (2) を利用して、交差微細孔フラクタル音響メタマテリアルの吸音係数を理論的に計算できます。 (1)。理論モデルの吸収係数スペクトルは MATLAB (R2016a)46 を使用して取得されます。

図 2 は、この場合の広帯域吸音を示しています。実験結果の吸収係数の最初のピークが FEM シミュレーション値に見られず、同様に最後のピークが理論モデルにも見られないことがはっきりと観察できます。実験結果、理論結果、数値結果は最大吸収時の振幅などの点で良好な一貫性を持っていますが、理論モデルでは式(1)に示すように線形重ね合わせ原理が使用されています。 (8)。したがって、カバープレート上の 2 つの異なる直径の穴から通過する 2 つの明確に切り取られた音響信号の穿孔と空洞の非線形結合効果は、理論的スペクトルを決定する際には考慮されません。数値シミュレーションでは、CMPP は多孔質剛体と同等であると想定され、フラクタルコア全体の粘熱損失は無視できるほど小さいと考えられてきました 38,39,40,41。したがって、理論的予測だけでなく実験データでも明確に観察される最初の吸収ピークは、シミュレーションデータには現れません。また、3D プリンティングによって作成された粗い表面の周囲で音響エネルギーがさらに損失されるため、実験の周波数帯域幅が数値的および理論的予測よりも広いことも観察されました 42,43。ほぼ完璧な吸収ピークは、パラメーター d1 = 0.5 mm および d2 = 1 mm の相対帯域幅 50% で 1000 Hz 付近に発生し、気孔率 \({\mathrm{\o }}_{1}\) = 4.91% になります。と \({\mathrm{\o }}_{2}\) = 19.63% です。ここで、相対帯域幅は、共振周波数に対する吸収係数の最大値の半分の全幅の比として計算されます。 700 Hz で > 0.8 の吸収係数、1000 Hz で > 0.95 の吸収係数に対応する 2 つの高い吸収ピークがあります。 FEM の結果と理論的予測の小さな違いは、穿孔領域での熱散逸を無視し、粘性エネルギー散逸のみを考慮しているために発生します。

CMPPの吸音率を解析手法、FEMモデル、実験結果から予測しました。提供 (MATLAB R2016a)46。

まず、CMPP フラクタル音響メタマテリアルの厚さを変更して、低周波数範囲でさまざまな吸音値を実現します。固定交差穿孔パラメーター (d1、d2) と \({\varnothing }_{1}\) および \({\varnothing }_{2}\) の空隙率の特定の値が与えられた場合、「t」の可変フラクタルコア厚さは、図3aに示すように、吸音帯域幅は特定の周波数で得られます。

異なる音響パラメータによる CMPP の吸音係数。 (a) フラクタルコアの厚さ。 (b、c) CMPP の気孔率。提供 (MATLAB R2016a)46。

フラクタルコアの厚さ 't' が増加すると、固定穿孔パラメータ d1 = 0.5 mm および d2 = 1 mm で吸音曲線が高周波数から低周波数に徐々にシフトします。 t = 30 mm の場合、800 Hz でほぼ完璧な吸音ピーク (96.66%) が得られ、相対吸収帯域幅は 50% になります。同様に、厚さ「t」が = 24 になると、相対帯域幅 (α > 0.5) が 50%、30%、29%、および 27.6% である 850 Hz、1150 Hz、1100 Hz、および 1200 Hz での 95.55% の吸音率が得られます。それぞれ mm、14 mm、12 mm、10 mm。

また、広帯域の吸音スペクトルに対する交差気孔率の変化の影響も調査しました。最初のサンプル A1 では、d1 = 0.3 mm、\({\varnothing }_{1}\) = 7.07%、d2 = 0.4 mm、\({\varnothing }_{2}\) に対応するジオメトリを作成しました。 ) = 12.56%。同様に、2 番目のサンプル A2 では、幾何学的パラメータが d1 = 0.5 mm、\({\varnothing }_{1}\) = 19.63%、d2 = 0.6 mm、\({\varnothing }_{2}) に変更されます。 \) = 28.26%、3 番目のサンプル A3 では、パラメータは d1 = 0.7 mm、\({\varnothing }_{1}\) = 38.46%、d2 = 0.8 mm、\({\varnothing }_{2} \) = 50.24%、4 番目のサンプル A4 では、パラメーターが d1 = 0.9 mm、\({\varnothing }_{1}\) = 63.59%、d2 = 1 mm、\({\varnothing) に変更されます。 }_{2}\) = それぞれ 78.5%。さらに、フラクタルコアとの異なる多孔性の組み合わせ（A5からA8）を有する他の4つのサンプルが調査され、図3cに示すようにそれらの音響的挙動が調査されました。

サンプルは、固定フラクタル厚さ t = 20 mm で調査されます。サンプル「A1」は、最大吸音ピーク (91.2%) が 950 Hz、相対帯域幅 58% であることを示しています。同様に、サンプル A2 と A3 についても同様の挙動が得られますが、交差多孔率が増加すると、図 3b に示すように共振周波数が右にシフトします。サンプルＡ４は、最大穿孔において６５％の比較的低い値の吸収を示す（詳細は表１に示される）。 2 つのサンプル A1 と A5 は、最大吸音率が 91% と 95% という、より高い吸音率の相対帯域幅を示しています。したがって、各ユニットセルの異なる交差穿孔直径 (≤ 1 mm) を組み合わせて新しい吸音材を調整できます。簡潔にするために、ここでは図 3b、c に示す 8 つの組み合わせのみを示しています。

相対的な吸収帯域幅を拡大するために、図4bに示すように、異なる交差多孔率を持つ2つのユニットセルを1つの共振器にさらに統合しました。ユニット 1 とユニット 2 は同じ厚さとフラクタルコアを持っていますが、ユニット 1 の穿孔直径 d1、d2 とユニット 2 の穿孔直径 d3 と d4 を持つ異なる上部 CMPP ジオメトリを備えています。また、CMPP に統合された一対のユニットセルを含むコアも調査しました。そして、穿孔直径 (d1、d2 および d3、d4) と気孔率 (\({\varphi }_{1}\) のさまざまな組み合わせを持つ、異なる幾何学的パラメータを持つ 6 つのサンプル S1、S2、S3、S4、S5、S6 を開発しました。、\({\varphi }_{2}\)、\({\varphi }_{3}\)、および \({\varphi }_{4})\) (詳細は表 2)。

交差穿孔の異なる 2 つのユニットセル。 (a) 異なる交差気孔率を持つ 2 つのユニットセルを組み合わせた場合の吸音率。 (b) 2 つのユニットセルのサンプルの上面図。提供 (ANSYS 17.045 および MATLAB R2016a46)。

サンプルS1は、1000 Hzおよび60％の相対帯域幅でより高い吸音率（92％）を示し、サンプルS2は、約1オクターブの吸音帯域幅で76％の吸音率を示し、図4aに示すように厚さは20 mmです。すべてのサンプルは、39 ～ 76% の範囲内でより広い相対吸音帯域幅を示しており、ここで示したアプローチは、コアとさまざまな CMPP ジオメトリの正しい組み合わせを慎重に考慮することで、要件に応じて吸音帯域幅をカスタマイズできることを示しています。

これらの形状からより幅広い吸音応答を得るために、図 5b に報告されている 4 つの異なる単位セルをさらに統合しました。クロス MPP の多孔率は数値的に最適化され、吸音帯域幅を最大化する適切な組み合わせが得られます。ミシン目寸法は、d1 = 0.3 mm、d2 = 0.4 mm、d3 = 0.5 mm、d4 = 0.6 mm、d5 = 0.7 mm、d6 = 0.8 mm、d7 = 0.9 mm、d8 = 1 mmです。

異なる交差穿孔を備えた 4 つのユニットセル。 (a) 異なる交差気孔率を持つ 4 つのユニットセルを組み合わせた場合の吸音率。 (b) 4 つのユニットセルのサンプルの上面図。提供 (ANSYS 17.045 および MATLAB R2016a46)。

図 5a からわかるように、800 Hz から 1400 Hz までの吸音帯域幅は 80% を超える吸収係数と 61% の平均相対帯域幅を示しています。

騒音を効果的かつ効率的に減衰するには、限られた厚さ、軽量さ、広帯域周波数、特に低周波数範囲における完璧な吸音性能が必要です。我々は、広帯域の低周波数範囲にわたって卓越した吸音性と優れた調整性を備えたヘルムホルツフラクタルコアを備えた、新しいクラスのクロス微細穿孔ハイブリッド音響メタマテリアルを提案しました。電気的類似手法を使用して、フラクタルコア内の音の伝播に対する等価インピーダンスが、CMPP 用の古典的な改良型 Maa モデル 25 と組み合わせて評価されます。私たちは、多数の幾何学的組み合わせに対する等価吸音係数を計算する理論的アプローチを開発しました。この理論は、数値的アプローチ (FEM) および実験によって検証されます。結果は、厚さ 20 mm の新しい吸音材が広帯域の吸収帯域幅で、1000 Hz 付近でほぼ完全な吸収を達成できることを示しています。単一ユニットセルで約 1 オクターブバンドの吸音係数 > 0.5 が達成され、600 ～ 1100 Hz の周波数範囲内で 0.8 以上が達成されています。統合された 2 つのユニットセル構成では 76% の最大相対吸音帯域幅が達成され、4 つのユニットセルの組み合わせでは 61% が達成されます。ユニットセルを一体化することで吸音率を高めました。

CMPP の吸音係数は、ANSYS 17.044 とその音響モジュールを使用して測定されます。我々は、まず MPP を硬質多孔質材料に変換し、数値解析 FEM シミュレーションで等価流体モデルを使用して最終推定値を取得することでこの問題に取り組みました (図 6)。図 7b に示す CMPP の等価流体 CAD モデル。

Ø、σ、η、Λ、Λʹ のパラメータを使用した MPP の硬質多孔質材料への等価流体モデル変換。

吸音率を解析するためのFEMシミュレーション設定。 (a) シミュレーションのセットアップ。 (b) 提案された CMPP フラクタル音響メタマテリアルの等価流体モデル。礼儀 (ANSYS 17.045)。

等価流体モデルは、次の式で計算できるパラメータで定義されます。 (9)から(11)まで。これらの計算値は、以下の図 7 に示すように FEM シミュレーションで使用されています。

ここで、\(\tau\) は動粘度、\(d\) は穿孔の直径です。

ここで \(r\) は穿孔の半径、t は CMPP の厚さです。

図 7a に示す CMPP 音響メタマテリアルの 3D モデルは、ANSYS 17.045 の DesignModeler で作成されました。通常は単位振幅の平面波が適用され、構造の地下レベルで空気と表面の間の界面のすべての壁にハード境界条件が適用されます。

現在の研究中に生成されたデータセット、および/または現在の研究中に分析されたデータセットは、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

FEM シミュレーションは ANSYS 17 (Academic)45 を使用して実行され、すべてのグラフのプロットと理論的なコーディングには MATLAB (R2016a)46 (ライセンス番号 40765629) が使用されました。このコードは、正当なリクエストに応じて ([email protected]) から入手できます。

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MATLAB (プログラミング言語)、V. R2016a。 www.mathworks.com/products/matlab.html (MATLAB)。 2020 年 2 月 11 日にアクセス。

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この資金は、Boeing International Corporation India private Limited (助成金番号 BOEING/ME/2016081) によって提供されました。

デザイン学部、インド工科大学カンプール校、カンプール、ウッタルプラデーシュ州、208016、インド

サンジート・クマール・シン & シャンタヌ・バタチャリヤ

インド工科大学カンプール機械工学部、マイクロシステム製造研究所、カンプール、ウッタルプラデーシュ州、208016、インド

シャンタヌ・バタチャリヤ

ボーイングインターナショナルコーポレーションインディアプライベートリミテッド、RMZ Infinity、Tower D、5th Floor、Old Madras Road、Bengaluru、Karnataka、560001、インド

オム・プラカシュ

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SKS: 研究を設計し、実験を実施し、データを分析し、理論的導出に貢献し、数値解析を実施し、OP および SBOP と共同で原稿を起草しました。プロジェクトの目標を達成するための技術的指導を提供し、実験の実施に財政的支援も提供しました。そして完成した原稿をレビューします。 SB: フラクタルメタ構造の中心的なアイデアを考案し、反復設計の分析と実験中に意思決定のプロセスでガイダンスを提供し、インフラストラクチャのサポート、貴重な知的洞察、および原稿の完成を提供しました。すべての作業はカンプール工科大学のマイクロシステム製造ラボで行われました。

シャンタヌ・バタチャリヤへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Singh, SK、Prakash, O. & Bhattacharya, S. フラクタル構造キャビティ上に取り付けられたクロス混合微孔パネルに基づく、低周波吸音材用のハイブリッドフラクタル音響メタマテリアル。 Sci Rep 12、20444 (2022)。 https://doi.org/10.1038/s41598-022-24621-8

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受信日: 2022 年 4 月 23 日

受理日: 2022 年 11 月 17 日

公開日: 2022 年 11 月 28 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-24621-8

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