新しいクロスエントロピーベースの方法論を使用したトランスの周波数応答解析結果の解釈

Scientific Reports volume 13、記事番号: 6604 (2023) この記事を引用

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1 オルトメトリック

メトリクスの詳細

変圧器の欠陥は、有望な診断技術である FRA (周波数応答解析) によって特定できます。 FRA 測定技術は標準化されていますが、その結果の解釈はまだ研究分野です。 FRA シグネチャのさまざまな周波数範囲でさまざまな障害タイプを識別できるため、この寄与における特定の障害と周波数範囲との間の考えられる関係を識別する必要があります。 この目的のために、実際の変圧器を使用して、健全な状況と故障した状況（軸方向の変位（AD）、半径方向の変形（RD）、および短絡（SC））の両方を含む重要なテストを実施します。 生成された周波数応答トレースから効率的な特性を特定し、そのようなトレースの解釈精度を向上させるために、新しい双曲線ファジークロスエントロピー (FCE) 測定が実証され、事前に定義された周波数範囲での変圧器巻線欠陥の識別と分類の目的で利用されます。 。 健全な状況およびさまざまな障害状況下での変圧器の FRA 結果を正規化した後、そのような応答から下限が抽出され、健全な状況と障害のある状況のファジー セットの望ましい形式を構築するために利用されます。 次に、最高および最低の FCE 測定値に基づいて、新しい双曲線 FCE 測定に基づく巻線故障の識別および分類方法論が提供されます。 適切な周波数範囲での巻線故障の発生を確認するために、AD、RD、SC などの健全な状況と故障した状況のファジー セット間の最大 FCE 測定値が指定されます。 提案された方法論は、望ましい周波数範囲で正常な状況と故障した状況の両方を効果的に識別できるため、FRA シグネチャのスマートな解釈と巻線故障の正確な分類を保証します。 提案されたアプローチのパフォーマンスは、特徴抽出後に実験データを適用することによってテストおよび比較されます。

電力網変圧器は必要ですが高価な機器です。 変圧器は耐用年数の間、巻線の変形、移動、回転などの機械的または電気的変化の影響を受けやすくなります1。 変圧器の致命的な故障を防ぐためには、巻線の欠陥をできるだけ早く特定する必要があります2。 上で概説した理由により、変圧器の動作状態の監視は世界中で人気が高まっています3。 巻線の電気的および機械的故障を診断するための多くの理論的および実際的な方法が現在提案されています。 近年、変圧器の状態を検査するためにFRA法が採用されています。 伝達関数 (TF) アプローチなどの比較手法を使用して、指紋署名と FRA 署名間の不一致を特定できます4。 軸方向の変位 (AD)、短絡 (SC)、径方向の変形 (RD) などの巻線の欠陥は、非常に一般的です5。 FRA シグネチャの比較により、前述の問題のいずれかが発生した場合に、変圧器の障害の場所、重大度、および種類を示すことができます。 結果として、この比較は確立され広く受け入れられている規範ではなく、個人の経験に大きく依存しています。 現時点では、有効な基準が作成されているにもかかわらず、FRA 措置の結果の解釈は標準化されていません6。 したがって、この研究作業では、FRA スペクトルをスマートに解釈するためのファジークロスエントロピー測定に基づく新しい技術が開発、テスト、評価されました。

FRA の変圧器の故障を検出する能力は、この技術の使用が増加した結果、常に拡大しています。 FRA は、これまでよりも多くの変圧器の問題を検出できるようになりました。 FRA 署名の解釈は広範囲に研究されています 7、8、9 が、FRA トレースの信頼できる分析は依然として難しい研究課題です。 テスタビリティ解析とパラメトリック故障の概念は、FRA に基づくアナログ回路の故障診断の分野で非常に重要です。 テスト可能なシステムのパラメータの総数をテスト容易度といいます。 障害は、パラメトリック障害と壊滅的障害に分類できます。 この研究では、パラメトリック障害、特に特定の許容範囲からのパラメータ値の逸脱が検査されます。 このタイプの障害には、テスト後のシミュレーションと呼ばれる診断方法が使用されます。 これらの方法では、入出力関係と回路応答間の比較を使用して要素の値が特定されます。 この比較から一連の方程式が得られます。 パラメータの実数値を未知数とみなす故障検出方程式は、これらの方程式によって構成されます。 テスト対象の回路では、これらの方程式の可解性の程度によってテスト可能性が提供されます。 したがって、リソースと時間の無駄を避けるために、検出できない障害を分離する取り組みが必要です。 生成された周波数応答トレースの解釈精度を向上させ、そのようなトレースから効率的な特性を特定するために、報告されたアプローチでは所望の目的を達成することが困難であることが判明しています。 現時点では、電気モデルのモデリング、人工知能、数学を含む FRA を解釈するためのさまざまなアプローチがあります。 最初の方法では、いくつかの回路部品を使用して巻線の各セクションを表します10。 まず、変圧器の構造の変化が、回路コンポーネントの対応する変更に変換されます。 その結果、変動する部分は解析用の回路モデルに組み込まれます11。 この方法にはいくつかの欠点があります12。 回路モデルの根本的な問題は、機械的故障を組み込むことが難しいことです。 FRA 曲線の説明を助けるために、変圧器巻線の類似の電気モデルを生成するために有限要素解析 (FEA) が一般的に使用されます13。 1 MHz を超える FRA 曲線は、Zhang のハイブリッド モデルと FEA14 を使用して研究できます。 一方、周波数応答から巻線の正確なモデルを見つけることは、依然として困難な課題です。

スマート分類子を使用して問題を特定することは、2 番目のカテゴリに分類されます3、5。 これらの方法は、分類器のテストとトレーニングに必要な周波数応答の特徴 (主に数値的および統計的指標) を抽出し、これらの特徴は両方に使用されます。 人工知能による巻線故障の分類に、Bigdeli はサポート ベクター マシン (SVM) 技術を使用しました3。 デジタル画像処理と極座標プロットを使用して、Aljohani et al. は、変圧器巻線の短絡故障、半径方向の変形、ブッシュの欠陥を検出するための新しい FRA 解釈方法を開発しました。 さらに、相互相関特性と ANN に基づくアルゴリズムは、電気的および機械的問題を区別するために利用されています16。 何人かの学者は、ニューロンを訓練してデータを保存するために、より多くの不正確なケースを必要とするANNおよびSVM技術に基づいた方法を開発しました17,18。 このため、最後の手段として、シンプルで正確な数値および統計指標がよく使用されます。 E. Rahimpour によって、振幅と周波数偏差、重み関数、標準差面積、およびその他の指標の観点から巻線故障を調査するために広範囲に研究されてきました 7。 Samimi は 19 年の最新の統計指標をまとめています。 数値的および統計的手法も IEEE 標準によって推奨されています。 これらのインデックスは、単独で動作する機能に加えて、他のアルゴリズムとともに使用することもできます。 これまでのところ、さまざまな種類の障害に関連する障害の程度を分析するのに特に有効であることが示された指標はありません。 この問題を解決するために、図 20 に示す特別に設計された変圧器モデルでの人工故障シミュレーションによって、さまざまな巻線欠陥の程度とタイプの多数の FRA サインが取得されました。 ただし、統計的指標のアプローチには改善の余地があります。

これらの欠点に対処するために、我々は、さまざまな故障条件および健全な条件下での電力変圧器の FRA 結果をクラスタリングし、解釈精度を向上させるために、変圧器巻線欠陥の新しい双曲ファジィクロスエントロピー測定ベースの区別および分類手順を提案しました。21 はファジィ集合理論を提示しています。これは、ファジー環境下での巻線故障診断の精度を向上させるために重要な役割を果たすことができます。 しかし、Zadeh によるファジィ集合理論の発明以来、ファジィ集合は、単一値を持つニュートロソフィー集合、区間値を持つ直観主義的ファジィ集合、直観主義的ファジィ集合 22 などを含む、他の様々な形の集合に再構築されてきました。 驚くべきことに、既存の巻線故障分類方法にはファジィ集合理論が使用されていないことが判明しました。 ただし、変圧器の正規化された周波数応答のファジーセットに基づくクロスエントロピー測定は、電気的および機械的な巻線の故障を正確に分類するために開発および展開できます。 FRA 署名のスマートな解釈と巻線故障の正確な分類を確実にするために、所望の周波数範囲で正常な状況と故障した状況の両方を区別できる新しい双曲線ファジークロスエントロピー測定を導入する試みがこの経路で達成されました。 変圧器の正規化された周波数応答のファジーセットに基づいて投影された双曲線ファジークロスエントロピー測定は、Shang と Jiang23 および Bhandari と Pal23 による既存のクロスエントロピー測定と互換性があります。

以下は、提案されている FCE 測定に基づく巻線故障の識別および分類方法論の最も注目すべき特徴のいくつかです。

健全な状況およびさまざまな障害状況下での変圧器の生成された周波数応答の正規化。

正規化された周波数応答からの下限を抽出し、それらを利用して目的の形式のファジー セットを構築します。

健全性と障害のある状況のファジーセット間の FCE 測定値の計算

最高の FCE 測定値に基づいて、変圧器巻線の欠陥の確認には AD、RD、SC が含まれます

提案された FCE 測定ベースの方法論を使用したさまざまな変圧器巻線故障の分類がこの研究で初めて導入され、変圧器の状態を判断するために展開できます。

変圧器の巻線故障はさまざまな周波数帯域に大きな影響を与えるため、提案されたアプローチは高周波、中周波、および低周波領域で個別に研究されます。

FRA 結果の解釈は、グラフ (記述統計) と数値 (推論統計) の両方で伝えることができます。

ツールを提示することで、オペレーターの意思決定を支援します。

抽出された特徴を故障した変圧器に適用して、その信頼性をテストします。

次のセクションは次のように配置されます。 「問題の説明」セクションでは、周波数応答解析の背景、提案された研究を理解するために必要な情報理論の必須前提条件、双曲線ファジィとしての新しいエントロピー尺度の作成と、その後に続く 2 つの集合に基づく別の新しいファジィ相互エントロピーの作成などの問題の説明を説明します。変圧器の正常な状態と故障した状態における対称双曲線ファジィの計算。 「ファジークロスエントロピーに基づく変圧器巻線欠陥手順の区別および分類」セクションでは、変圧器巻線欠陥手順の区別および分類に基づいて提案されたFCE測定を紹介します。 「ケーススタディ」セクションでは、テスト ケースを紹介し、さまざまな種類の障害を認識して分類する方法を説明します。 「結論」セクションでは、調査結果を説明して論文を締めくくります。

FRA は確立された工業技術 24 であり、変圧器の入力端子で正弦波基準信号を使用し、変圧器が停止しているときに反対側からの巻線の反応を分析します (オフライン FRA) 24。 オフライン FRA 測定を図 1a に示します。 さらに、図 1b は、オンライン FRA セットアップ (サービス中) を示しています。 この方法では、励磁信号をブッシングのタップに注入し、横ブッシングのタップから巻線の応答をチェックします25、26、27、28。 どのテスト構成にも利点と欠点があります。 FRA では変圧器の周波数応答特性を解析するために 20 Hz ～ 2 MHz の周波数が一般的に使用され、巻線の機械的構造はこの大きな周波数スペクトルで研究できます。 FRA データの解釈が複雑であるため、正確な予測方法が困難になります。 現在の FRA スペクトルの視覚的解釈は、現在最もよく使用されている方法です。 これを実行するには、測定された FRA スペクトルとシグネチャの差を高域、中域、低域の周波数範囲に分類し、各周波数範囲で個別に分析を実行します。 このように、通訳専門家の経験は、FRA スペクトルに対する各パラメータの影響を完全に理解していることと同様に重要です。 その結果、この手法により解釈に人為的なミスが発生しやすくなります。 したがって、次のセクションでは、ファジークロスエントロピー法を使用して、正常な状況と障害のある状況で FRA データをクラスター化し、解釈の精度を向上させます。

FRA 測定のセットアップ: (a) オフライン。 (b) オンラインセットアップ。

私たちが提案する方法論の基本概念を理解するには、次の定義を導入する必要があります。

ファジー集合 (FS): 宇宙 \(U = \left( {x_{1} ,x_{2} ,...,x_) の有限言説におけるファジー集合 \(P_{FS}^{a}\) {n} } \right)\) は次の形式で表すことができます: \(P_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{P^{a} }} \left ( {x_{i} } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) where \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) ):U \in \left[ {0,1} \right]\) はメンバーシップ関数として参照され、 \(0 \le \mu_{{P^{a} }} (x_{i} ) \le 1 を満たします\)。 また、ファジー集合 \(P_{FS}^{a} \in U\) の補集合 \(C\left( {P_{FS}^{a} } \right)\) は \ で表されるオブジェクトです。 (C\left( {P_{FS}^{a} } \right) = \left( {x_{i} ,1 - \mu_{{P^{a} }} (x_{i} ) > |x_ {i} \in U} \right)\)。

対称ファジークロスエントロピー: \(P_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) とします。 > |x_{i} \in U} \right)\) および \(Q_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{Q^{a} }} \left ( {x_{i} } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) は \(U = \left( {x_{1} ,x_{2} ,. ..,x_{n} } \right)\) はメンバーシップ関数 \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q によって定量化されます^{a} }} \left( {x_{i} } \right):U \to \left[ {0,1} \right]\) 条件 \(0 \le \mu_{{P^{ a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \le 1.\) 次に、関数\(H_{CE} :F\left( U \right) \times F\left( U \right) \to Rz^{ + }\) は、2 つのファジィ集合に基づいて対称ファジィクロスエントロピー 29,30 と呼ばれます \( P_{FS}^{a}\) と \(Q_{FS}^{a}\) の場合

\((i)\,H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) \ge 0\forall P_{FS}^{a} , Q_{FS}^{a} \in F\left( U \right)\) と等号 if \(P_{FS}^{a} = Q_{FS}^{a} .\)

\((ii)\,H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) = H_{CE} \left( {Q_{FS}^ {a} 、P_{FS}^{a} } \右)\)。 言い換えれば、 \(H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) は本質的に対称です。

\((iii)\,H_{CE} \left( {C\left( {P_{FS}^{a} } \right),C\left( {Q_{FS}^{a} } \right) } \right) = H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) つまり \(H_{CE} \left( {P_{ FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) は \(P_{FS}^{a}\) と \(Q_{FS}^{a}\) の場合でも変化しませんはその補語に置き換えられます。

\((iv)\,H_{CE} \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) は両方のメンバーシップ関数に関して凸性特性を満たす必要があります\(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) と \(\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \右）。\）

望ましい周波数範囲で正常な状況と故障した状況の両方を区別するために、まず次のように新しい双曲線ファジークロスエントロピー尺度 (定理 2.1) を確立します。

\(P_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) > |x_{i とします。 } \in U} \right)\) および \(Q_{FS}^{a} = \left( { < x_{i} ,\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i } } \right) > |x_{i} \in U} \right)\) は \(U = \left( {x_{1} ,x_{2} ,...,x_{n) の 2 つのファジィ集合です} } \right).\) \(T_{0} = \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} } を設定します} \left( {x_{i} } \right),T_{1} = \mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{ {Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right),T_{2} = \sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{ i} } \right)} + \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} ,T_{3} = \left( {1 - \mu_{ {P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + \left( {1 - \mu_{{Q^{a} }} \left( { x_{i} } \right)} \right)^{2} ; T_{4} = \sqrt {1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) } + \sqrt {1 - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} ,T_{5} = \sqrt {\mu_{{P^{a} } } \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} .\)

したがって、 \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) は有効な対称双曲線ファジークロスエントロピー (定義 2.2) によって定義される 2 つのファジィ集合 \(P_{FS}^{a}\) および \(Q_{FS}^{a}\) に依存します。

定義 2.3 を考慮すると、 \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {C\left( {P_{FS}^{a} } \right),C\left( {Q_{FS} ^{a} } \right)} \right) = \,\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right )\) は、各 \(P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} \in F\left( U \right) について簡単です。\) また、必要条件 (ii) も明らかです。 \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{ a} } \右）。\）

通常の表記法では、次のような不等式 \(\sqrt {\frac{{T_{1} }}{2}} \ge \frac{{T_{2}^{2} }}{4}\) が存在します。等式 if \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) = \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right )\forall i = 1,2,...,n.\)

不等式 \(\sqrt {\frac{{T_{1} }}{2}} \ge \frac{{T_{2}^{2} }}{4}\) は次の場合に満たされます。

ただし \(T_{2}^{4} = \left( {\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} + \sqrt {\mu_{ {Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right)^{4} = \left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_ {i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + 2\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right)^{2} = \left( {T_{0} + 2T_{5} } \right)^{2} = T_{0}^{2} + 4T_{5}^{2} + 4T_{0} T_{5} .\)

この単純化により、結果として得られる不等式 (2) は次のようになります。

\(8T_{1} \ge T_{0}^{2} + 4T_{5}^{2} + 4T_{0} T_{5} \Rightarrow 8T_{1} - T_{0}^{2} - 4T_{5}^{2} \ge 4T_{0} T_{5}\) または if \(8\left( {\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{ i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right)} \right) - \mu_{{p^{a} }} ^{2} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) - 2\mu_{{ P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - 4\mu_{{P^ {a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \ge 4\left( {\mu_{ {P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)}\)または \(7\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + 7\mu_{{Q^{a} }}^{2} \ の場合left( {x_{i} } \right) - 6\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \ge 4\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} } } \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \sqrt {\mu_{ {Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)}\) または if \(5\left( {\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) - 2\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right) + 2\mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + 2\mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + 4\ mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \ge 4\left ( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{ i} } \right)}\) または \(5\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a } }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + 2\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \ right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} \ge 4\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\sqrt {\mu_{{P ^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)}\) または if \(5\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + 2\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a } }} \left( {x_{i} } \right)} \right)\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{ {Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - 2\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \ sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right) \ge 0\) または if \(5\left( {\mu_{{P^ {a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} + 2\left( {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \ right)} \right)\left( {\sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} - \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} } \right)^{2} \ge 0\) これは、各 \(\mu_{{P^{a} }} \left( { x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \in \left[ {0,1} \right]\) 必要に応じて。

さらに、 \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) = \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{ i} } \right)\forall i = 1,2,...,n.\)

したがって、補題 2.1 を考慮すると、結果として生じる不等式 \(\sqrt {\frac{{T_{1} }}{2}} \ge \frac{{T_{2}^{2} }}{4}\ ) は \(\frac{{T_{1} }}{2} \ge \frac{{T_{2}^{4} }}{16} \Rightarrow \frac{{T_{1) として再設計できます} }}{2} + 1 \ge \frac{{T_{2}^{4} }}{16} + 1\)

サイン双曲線関数が [0,1] で単調性を示すという事実を知っていると、これは (2b) が次の結果をもたらすことを意味します。

\(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \ right)\) と対応する部分 \(1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),1 - \mu_{{Q^{a} }} \left ( {x_{i} } \right)\)、

\(T_{0} = \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) は \(1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) + 1 - \mu_{{Q^{a} }} \ に変更されますleft( {x_{i} } \right) = 2 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) - \mu_{{Q^{a} }} \ left( {x_{i} } \right) = 2 - T_{0} ;\)

\(T_{1} = \mu_{{p^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) + \mu_{{Q^{a} }}^{2} \left( {x_{i} } \right) \to \left( {1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2 } + \left( {1 - \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} \right)^{2} = T_{3} ;\)

\(T_{2} = \sqrt {\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} + \sqrt {\mu_{{Q^{a} }} \ left( {x_{i} } \right)} \to \sqrt {1 - \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} + \sqrt {1 - \ mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)} = T_{4}\)

これらの操作により、結果として得られる不等式 (3) は次のようになります。

望ましい結果、つまり \(\,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) \ge 0\forall \mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right),\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right) \in \ left[ {0,1} \right]\) は、提案されている不等式 (3, 4) を単純に加算し、\(i = 1\) から \(i = n) までの合計を取るだけで簡単に取得できます。 \) また、 \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) は、 \(\mu_{ {P^{a} }} \left( {x_{i} } \right) = \mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\forall i = 1, 2,...,n.\) 双曲線 FCE 測定が \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \) に関して凸性特性の要件を満たしているという正当な事実right)\) と \(\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) は図 2a から確認できます。

(a) \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) で示される凸性プロパティ (b) 極端な\(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) によって得られる (最大値と最小値) 値。

私たちは現在、宣言した措置 \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) が適用される状況について議論する立場にあります。 )\) は、次の定理 2.3 で正当化されるように、その極値 (最大または最小) を認めます。

\(0 \le \,H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) \le 6\ という不等式が存在します。 left( {\sinh \frac{2}{9} - \sinh \frac{1}{8}} \right)n,\) ここで、\(n\) は \(U = \left( { x_{1} ,x_{2} ,...,x_{n} } \右).\)

(1) を \(Q_{FS}^{a}\) を \(C\left( {P_{FS}^{a} } \right)\) に置き換えることができる場合、次のようになります。

結果の定理 2.1 を考慮すると、 \(H_{FS} \left( {P_{FS}^{a} } \right) \ge 0\forall P_{FS}^{a} \in F\left( U \ right)\) したがって、(5) の結果は次のようになります。

\(n\) は自然数であるため、(6) は \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,C\left( {P_{FS}^) であることを明らかにしています。 {a} } \right)} \right)\,\) は 2 つの実数で囲まれた有限エンティティです。 引き続き、私たちが宣言したエントロピー尺度 \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) も有限実体であり、有界です。 2 つの実数で割ったもので、それぞれ \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right) の最小値/最大値です。 .\) 式 (6) は、最大値が \(U\) の実体には依存しないが、\(n\) に依存することを示しています。 \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) で示される凸性のプロパティは、私たちが提案した双曲線がFCE 測定値は最小値、ゼロを示します。 また、図 2b は、 \(H_{CE}^{\mu } \left( {P_{FS}^{a} ,Q_{FS}^{a} } \right)\) が増加する必要があることを明らかにしています。絶対差 \(\left| {P_{FS}^{a} - Q_{FS}^{a} \,} \right|\) が最大値に達するたびに: \(6\left( {\sinh \frac) {2}{9} - \sinh \frac{1}{8}} \right)n\) at \(\left( {1,0} \right)\) &\(\left( {0,1 } \right)\)、最小値は \(\left( {0,0} \right).\)

巻線の故障と周波数範囲の間に考えられる関係を特定するには、SC 故障だけでなく機械的故障 (AD および RD) も分類する必要があります。 所望の目標は、宣言された双曲線ファジークロスエントロピー測定を次のように展開することで達成できます。

提案された手法が障害診断の問題を解決するためにどのように使用されるかを紹介するために、複数のステップで定義されています。

ステップ 1 OMICRON FRANO 800 SFRA アナライザーを使用して周波数応答を測定します

さまざまな実験が変圧器に適用され、オミクロン FRANEO 800 アナライザを利用して、基準データ (正常) およびさまざまな障害条件の下で FRA が測定されます。 さらに、FRA の測定スペクトルは、それぞれ > 600、100 ～ 600、および < 100 kHz の高、中、低周波数帯域を含む 3 つの主要なサブバンドに分類されます。

ステップ 2 周波数応答の正規化

ファジー化の前に、適切なクラスタリング方法を表現し、得られた周波数応答を正規化するために FRA の精度を向上させる必要があります。 m (= 3) と n (= 30) は、それぞれ周波数帯域の数と障害レベルの数を表します。 さらに、vji は、j 番目の障害レベルでの i 番目の周波数帯域の監視された周波数応答を示します。 ファジー化の前に、[0,1] 間隔での正常な状態と障害状態の周波数応答の正規化が必須です。 \(V_{ji}\) が正規化された周波数応答である場合、

ステップ 3 低域抽出

この調査では、30 の障害レベルがシミュレーションされ、最初、2 番目、および 3 番目の 10 の障害レベルがそれぞれ SC、AD、および RD 障害を示します。 さまざまな障害の周波数応答を正規化した後、正規化された周波数応答から各周波数帯域の下限を抽出します。 下限は、真実メンバーシップの度合いとして考慮されます。 \(\tilde{\mu }_{j} \left( {x_{i} } \right)\) を、j 番目の障害レベルで i 番目の周波数帯域の正規化された FRA から抽出された真理帰属度を示すものとします。 それから

この研究では、SC、AD、RD 故障の真理帰属度を式 (1) によって計算します。 （7）。

ステップ 4 ファジー集合の構築

巻線の故障状態を巨視的に分類するには、結果として得られる下限をファジー集合に変換する必要があります。 この変換は体系的であり、次のように実行できます。 さまざまな変圧器巻線の故障状態は \(A_{K} \left( {K = 1,2,3} \right)\) で表されます。ここで、 A1 、 A2 、および A3 はそれぞれ SC、AD、RD 故障を示します。 これらの値は式で表されます。 (9、(10)、11)。 したがって

ステップ5 双曲線ファジィクロスエントロピーの測定値の計算

さらに、方程式。 (1) は、事前定義されたファジー セット \(A_{1} ,B_{1} ;A_{2} ,B_{2} ;A_{3} ,B_{3}\ 間の双曲線 FCE 測定値を計算するために使用できます。 ) ジャバラとして。 したがって、異なる故障状態 (SC、AD、RD) と正常な状態の間で提案される双曲線ファジークロスエントロピー測定は、式 \(H_{CE}^{\mu } \left( {A_{1} ,B_) で表すことができます。 {1} } \right),\,H_{CE}^{\mu } \left( {A_{2} ,B_{2} } \right),\,H_{CE}^{\mu } \left ( {A_{3} ,B_{3} } \right)\) はそれぞれ、置換 \(\mu_{{P^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\ によって取得できます) \(\tilde{\mu }_{{A_{K} }} \left( {x_{i} } \right)\left( {K = 1,2,3} \right)\) と \ (\mu_{{Q^{a} }} \left( {x_{i} } \right)\) と \(\tilde{\mu }_{{B_{K} }} \left( {x_{ i} } \right)\left( {K = 1,2,3} \right)\) を (1) に代入します。 したがって

異なる断層 (SC、AD、RD) と健全な状態の間の Bhandari と Pal23 のファジィクロスエントロピー測定は、同様に \(H_{B}^{\mu } \left( {A_{1} ,B_{1}) と表すことができます。 } \right),\,H_{B}^{\mu } \left( {A_{2} ,B_{2} } \right),\,H_{B}^{\mu } \left( {A_ {3} ,B_{3} } \right)\) はそれぞれ、次のように同様に取得できます。

同様に、異なる断層と健全な状態の間の Shang と Jiang23 のファジィ交差エントロピーは \(H_{S}^{\mu } \left( {A_{1} ,B_{1} } \right),\,H_ と表すことができます。 {S}^{\mu } \left( {A_{2} ,B_{2} } \right),\,H_{S}^{\mu } \left( {A_{3} ,B_{3}それぞれ \right)\) であり、次のように取得できます。

ステップ 6 障害状態の特定

障害状態と正常状態のファジー セットの間の最も高い FCE 測定値により、適切な周波数帯域で巻線に障害が発生していることが確認されます。 図 3 は、変圧器巻線故障の分類と識別のための提案された方法のアルゴリズムを示しています。

障害の区別と分類のために推奨される手順。

この研究では、20/0.4 kV、1200KVA、三相変圧器を使用します。 低電圧巻線と高電圧巻線は、それぞれインターリーブされたディスクと連続層で構成されています。 鉱物油とクラフト紙が変圧器の絶縁体を形成します。 この配置では、内部ノードにアクセスする必要があります。 したがって、各巻線で、各故障の測定が個別に行われます。 この研究では、各フェーズ (A、B、C) で、各欠陥の 10 レベル (SC、RD、AD を含む) をそれぞれ異なる場所とレベルで人工的にシミュレートしました。

短絡: 変圧器の高電圧巻線の一部が短絡され、さまざまな場所でさまざまなレベルの短絡が実現されています。 SC 障害は表 1 のようにシミュレートされます。

軸方向変位 (AD): ここでは、この変位を 10 の異なるレベルでシミュレートするために、FRA に対するこの障害の影響を指定するために、高電圧巻線を低電圧巻線に対して 64 mm (表 2 に従って異なるステップで) 変位させます。 これらの障害は表 2 のようにシミュレートされます。

半径方向の変形: この故障をシミュレートするために、ディスク巻線と表 3 に 10 レベルの変形を適用します。図 4 は、さまざまな方向での巻線の半径方向の変形を示しています。 R1、R、d(d=R-R1)はそれぞれ最小平均半径、平均半径、半径方向の変形量を表し、可変である。 角度は Θ で示され、45° で固定されます。 さらに、さまざまな方向でシミュレートされたさまざまなレベルの RD を適用するために、比率 \(\frac{d}{R}\) は 2、4、7% に設定されます (図 4a–d)。 RD 障害レベルのパーセンテージは、表 3 で計算されます。

(a) 1 方向、(b) 2 方向、(c) 3 方向、(d) 4 方向の巻き径方向の変形。

表 4 に、1.2 MVA 電源トランスの仕様と寸法を示します。

図 5a ～ 図 5c は、10 の異なる故障レベルにおける変圧器の電圧波形に対する RD、AD、および SC 故障の影響を示しています。 この研究では、FRA の測定は OMICRON アナライザーによって実行されます。 図 5 に見られるように、FRA トレースの分散にもかかわらず、分析するのは非常に困難です。 さらに、従来の FRA では、低レベルの障害を認識することが困難です。 ただし、解釈手順を自動化するために私たちが提案する方法論は、次のように FRA で簡単に実行できます。

さまざまなレベルの障害に対する FRA における RD、AD、および SC 障害の影響。

ここで、障害の検出と分類に、提案したファジークロスエントロピー測定ベースの方法を使用します。 この技術により、視覚的に欠陥を診断し、さまざまな巻線欠陥を分類する能力が向上し、FRA シグネチャの解釈精度が向上します。 さらに、周波数応答結果の解釈と分類のために、FRA スペクトルは、それぞれ > 600、100 ～ 600、および < 100 kHz の高、中、低周波数帯域を含む 3 つの主要なサブバンドに分類されます。 。 この研究では、30 レベルの障害がシミュレートされます。最初、2 番目、3 番目の 10 の障害レベルは、それぞれ SC、AD、RD 障害を示します。これらの障害は、集合 \(A_{1} = \ で表すことができます) left( {F_{1} ,F_{2} ,...,F_{10} } \right).\), \(\,A_{2} = \left( {F_{11} ,F_{12 } ,...,F_{20} } \right)\), \(A_{3} = \left( {F_{21} ,F_{22} ,...,F_{30} } \right) .\) 低、中、高周波数範囲における短絡、AD、および RD 故障タイプの正規化された周波数応答から真実帰属度を抽出しました。 結果を表 5 に示します。

事前定義された周波数帯域内のさまざまな種類の故障の正規化された FRA から下限を抽出した後の次の目標は、結果として得られた式を使用することです。 (12)、(13)、(14) 双曲線ファジークロスエントロピー測定 \(H_{CE}^{\mu } \left( {F_{i} ,\,0.3646} \right);i = 1, 2,...,30\) の値は、低、中、高の周波数帯域で連続して故障タイプと健全な状態のファジー セットの間に発生します。 ここで、低、中、高周波数範囲における健康状態の真の帰属度は、それぞれ 0.3646、0.2947、0.373 として計算されました。 結果を表 6、7、および 8 に示します。たとえば、低周波数帯域では、次のように計算しました。

\(H_{CE}^{\mu } \left( {F_{1} ,0.3646} \right) = H_{CE}^{\mu } \left( {0.3858,0.3646} \right) = 0.01867,H_ {CE}^{\mu } \left( {F_{2} ,0.3646} \right) = H_{CE}^{\mu } \left( {0.4629,0.3646} \right) = 0.01474,..., H_{CE}^{\mu } \left( {F_{30} ,0.3646} \right) = H_{CE}^{\mu } \left( {0.3646,0.3646} \right) = 0.0000\) などの上。

双曲線ファジークロスエントロピー測定値セット \(H_{CE}^{\mu } \left( {A_{1} ,0.3646} \right)\) s は、障害状態 SC、AD、RD と正常状態の間で設定されます。事前に定義された周波数範囲は、結果として得られる式を使用して計算できます。 (12)、(13)、(14)。 結果を表 9 に示します。たとえば、次のようになります。

低周波帯域では、

中周波帯域では、

高周波帯域では、

次に、方程式。 (12)、(13)、(14) は、障害状態 SC、AD、RD と正常状態の間の Bhandari および Pal 測定値 23 を計算するために使用します。 結果を表 9 に示します。たとえば、次のようになります。

低周波帯域では

同様に、Shiang と Jiang23 は、障害状態 SC、AD、RD の間の値を測定し、結果として得られる式を使用して正常な状態を計算できます。 (18)、(19)、(20)。 結果を表 9 に示します。たとえば、次のようになります。

低周波帯域では

診断結果 1. 低周波帯域の FCE 測定値の最高値は 0.16519 (表 9)。 この値は明らかに、低周波数帯域で、短絡欠陥 (故障 1 ～ 10) により変圧器の巻線故障が発生していることを裏付けています。 この問題は、表 5 で得られた FCE 測定値に基づいて図 6-a に示されています。次に小さい FCE 測定値は、それぞれ 0.00019 と 0.00013 で、障害状態 AD と RD に対応します。 これは、低周波数帯域では、トランスの径方向および軸方向の変形の可能性が低いことを示しています。 したがって、低周波数範囲での障害特定された分類順序は、「SC > AD ≈ RD」になります。 さらに、表 6 では、提示された結果の比較分析により、既存の Bhandari および Pal の測定 23、および Shiang および Jiang の測定 23 も、私たちが提案した FCE 測定によって返されるものと同じ障害特定された分類順序を返すことが明らかになります。 この比較を図 6b に示します。 これは、提案された FCE 対策の互換性と信頼性を正当化します。

低周波数範囲: (a) さまざまな断層タイプの FCE 測定値 (b) SC、AD、および RD 断層に対する Shiang および Jiang 法 23、Bhandari および Pal 法 23 および提案された方法の測定値の合計の比較。

診断結果 2. 表 9 の中周波帯域における FCE 測定値の最大値は 0.11621 です。この値は、中周波帯域において、軸変形不良により変圧器巻線故障が発生していることを示しており、これが巻線故障の最適な選択となります。 これは、図 7a の障害 11 ～ 20 でも経験できます。 次に小さい FCE 測定値はそれぞれ 0.00043 と 0.00035 で、障害状態 SC と RD に対応します。 これは、中間周波数帯域では、変圧器の短絡および半径方向の変形故障の可能性が低いことを示しています。 したがって、中間周波数範囲における障害特定された分類順序は、「AD > SC ≈ RD」になります。 さらに、表 6 では、提示された結果の比較分析により、既存の Bhandari および Pal23、Shiang および Jiang23 の測定も、私たちが提案した FCE 測定によって返されるものと同じ障害特定された分類順序が返されることがわかります。 図 7-b は、中間周波数における提案された方法と前述の方法の比較を示しています。 これは、提案された FCE 対策の互換性と信頼性を正当化します。

中周波数範囲: (a) さまざまな断層タイプの FCE 測定値 (b) Shiang および Jiang 法 23、Bhandari および Pal 法 23、および SC、AD、および RD 断層に対する提案された方法の測定値の合計の比較。

診断結果 3. 表 9 の高周波帯域における FCE 測定値の最高値は 0.12540 です。この値は、高周波帯域において、ラジアル変位の欠陥により変圧器巻線の故障が発生していることを示しています (図 8a)。 次に小さい FCE 測定値はそれぞれ 0.00231 と 0.00241 で、障害状態 AD と SC に対応します。 これは、高周波帯域では変圧器の短絡故障や軸変形故障の可能性が低いことを示しています。 したがって、高周波範囲での障害特定の分類順序は「RD > AD ≈ SC」になります。 高周波でのこの比較を図 8b に示します。 これは、提案された FCE 対策の互換性と信頼性を正当化します。

高周波領域: (a) さまざまな故障タイプの FCE 測定値 (b) Shiang and Jiang 法 23、Bhandari and Pal 法 23 および提案手法の測定値の合計の比較。

この研究では、新しいファジークロスエントロピー技術を適用して、いくつかの巻線故障エミュレーション実験を通じて FRA 結果のスマートな解釈を取得することに成功しました。 変圧器の通常の性能は、AD、SC、RD などの欠陥によって大きく損なわれるため、これらの欠陥を適時に特定して診断する必要があります。 巻線の物理的状態はこれらの故障の種類によって変化し、周波数応答に重大な影響を与えます。 周波数応答解析では機械的欠陥が SC 欠陥と同様に有効であることを考慮すると、提案された戦略による FRA 結果の解釈によって機械的欠陥を検出することが可能です。 この目的のために、実際の変圧器を使用して、正常な状況と障害が発生した状況の両方を含む重要なテストを実施します。 測定された FRA シグネチャは、より適切に解釈できるように、> 600、100 ～ 600、< 100 kHz を含む 3 つの主要なサブバンドに分類されます。 次に、最高および最低のクロスエントロピー測定値に基づいて、新しい FCE ベースのアプローチが提供されます。 正常な状況と障害が発生した状況のファジー セット間の最も高い FCE 測定値が、障害の発生と種類の検出に指定されます。 提案された方法の結果をさらに検討すると、(a) 故障発生診断において、提案されたアプローチは変圧器が正常か故障かを正確に検出できる、(b) 故障の種類を診断する際に、故障のすべての状態が正しく識別されることが明らかになります。 (c) さまざまなクラスター内の巻線箇所のさまざまな断層タイプがあり、それらの間には 3 つのタイプの巻線変形断層の分離可能性を示す明確な境界があり、(d) 提案された方法論はより正確で、前述の欠陥に対して敏感です。 FRAよりも。

問題を早期に診断することで、その後の変圧器での致命的な電気的故障の発生を防ぐことができます。 この研究では、FRA スペクトルをインテリジェントに解釈するための新しいファジークロスエントロピー (FCE) 測定に基づく新しい戦略が提示され、実際にテストされ、評価されます。 必要な情報を収集するには、さまざまな健全な巻線と欠陥のある変圧器巻線について一連の FRA 測定を実行する必要があります。 FRA トレースは 3 つのサブ周波数範囲にわたって研究され、個々の特性と各帯域の特性が決定されました。 AD、RD、SC 障害は調査中の障害の 1 つです。 巻線変形故障には、一次巻線故障を識別および分類するために利用できるという特性があります。 生成された周波数応答解析結果の解釈から効率的な特性を特定するために、変圧器のアキシャル、ラジアル、短絡などの健全な状況と故障した状況のあいまいなセットを解析します。 事前定義された低周波数範囲の FCE 測定値は、それぞれ 0.16519、0.00019、0.00013 として計算されます。 これらすべてのクロス エントロピー値は、< 100 kHz を含む基本サブ範囲で障害が特定された分類順序が「SC > AD ≈ RD」であることを確認します。 これは、低周波帯域におけるトランス巻線の故障が短絡欠陥により発生していることを示しています。 さらに、低周波数帯域では、トランスの AD 巻線および RD 巻線の故障の可能性が低くなります。 提案された双曲線ファジィクロスエントロピーベースの方法を通じて得られた結果は、既存のファジィクロスエントロピー測定から得られた結果と比較されています。 当社が宣言した変圧器巻線故障の FCE 対策に基づく区別と分類法は、互換性があり信頼できるものであることが明らかになりました。 提案されたアプローチのパフォーマンスは、特徴抽出後に実験データを適用することによってテストおよび比較されます。 提案された双曲線対称ファジィクロスエントロピーの効率は、既存の Bhandari と Pal、Shiang と Jiang の非対称ファジィクロスエントロピー測定を利用して変圧器の故障を分類することによって正当化されます。 ここで説明する戦略には、強力な予測ツールが含まれています。

この論文には、著者らによって行われた人間の参加者または動物を対象とした研究は含まれていません。

現在の研究で分析されたデータセットはデータ保護のため公開されていませんが、合理的な要求に応じて責任著者から入手できます。

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著者らは、この記事の研究および/または執筆に対して財政的支援を受けていません。

ラヤット・バーラ大学数学学部、モハリ、140 104、インド

チャンダー・パーカシュ

ファサ大学工学部電気学科、ファサ、ファールス、イラン

アリ・レザー・アッバシ

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CPG は方法論、ソフトウェア、検証、正式な分析、調査、リソース、監督、プロジェクト管理、データキュレーション、執筆に参加し、原稿の原案を作成しました。 ARA は、概念化、方法論、ソフトウェア、正式な分析、調査、リソース、執筆に携わり、原稿の原案を作成しました。 著者全員が原稿をレビューしました。

アリ・レザー・アッバシへの通信。

著者らは競合する利害関係を宣言していません。

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転載と許可

Parkash、C.、Abbasi、AR Transformer の周波数応答解析では、新しいクロス エントロピー ベースの方法論を使用した結果の解釈が行われます。 Sci Rep 13、6604 (2023)。 https://doi.org/10.1038/s41598-023-33606-0

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受信日: 2022 年 12 月 20 日

受理日: 2023 年 4 月 15 日

公開日: 2023 年 4 月 23 日

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-023-33606-0

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